BOLA

Pengertian Bola

Perhatikan gambar di samping. Mengapa dalam olahraga bowling, benda yang dilemparkan berbentuk bola? Apakah kelebihannya sehingga benda-benda berbentuk bola digunakan dalam olahraga sepak bola, bola voli, bowling, dan billiard?

Bola merupakan satu-satunya bangun ruang yang hanya tersusun atas satu bidang sisi. Bola adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi lengkung/kulit bola.

Bola adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tak hingga lingkaran berjari-jari sama panjang dan berpusat pada satu titik yang sama. Bola dapat di bentuk dari bangun setengah lingkaran yang di putar sejauh 360 pada garis tengahnya.Bola merupakan bangun ruang berbentuk setengah lingkaran diputar mengelilingi garis tengahnya

a)       Bola mempunyai 1 sisi dan 1 titik pusat.

b)       Bola tidak mempunyai rusuk.

c)       Bola tidak mempunyai titik sudut

d)       Tidak mempunyai bidang diagonal

e)       Tidak mempunyai diagonal bidang

f)        Sisi bola disebut dinding bola.

g)       Jarak dinding ke titik pusat bola disebut jari-jari.

h)       Jarak dinding ke dinding dan melewati titik pusat disebut diameter.

Bola adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi lengkung/kulit bola.

 

1)   Sifat – sifat Bola

Bola memiliki beberapa sifat, di antaranya yaitu:

a)    memiliki satu sisi berbentuk bidang lengkung atau selimut bola,

b)   tidak memiliki rusuk

c)    tidak memiliki titik sudut

d)   Sisi bola disebut dinding bola

e)    Jarak dinding ke titik pusat bola disebut jari-jari

f)    Jarak dinding ke dinding dan melewati titik pusat disebut diameter

 

2)   Luas Permukaan Bola

Untuk menentukan luas sisi bola dapat dilakukan percobaan dengan menggunakan sebuah bola, tabung, dan seutas tali. Perhatikan Gambar. Pada gambar itu terdapat dua jenis bangun ruang sisi lengkung yaitu tabung dan bola. Tinggi tabung dan diameter tabung sama dengan diameter bola. Pada bola dililitkan seutas tali hingga menutup seluruh permukaan bola. kemudian tali tersebut dililitkan pada selimut tabung dan ternyata tali tersebut tepat melilit pada selimut tabung. Dari uraian di atas dapat disirnpulkan bahwa luas sisi bola sama dengan luas selimut tabung.

Luas sisi bola = luas selimut tabung

= 2πrt

= 2πr x 2r

= 4πr²

L_bola = 4πr²

 

Volume Bola

Gambar di samping merupakan gambar setengah bola dengan,jari-jari r. dan menunjukkan dua buah kerucut dengan jari-jari r dan tinggi r. Jika dilakukan percobaan dengan menuangkan cairan pada kedua kerucut sampai penuh, kemudian cairan dari kedua kerucut tersebut dituangkan dalam setengah bola maka cairan tersebut tepat memenuhi bentuk setengah bola. Dari percobaan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.\

KERUCUT

1)   Pengertian Kerucut

Kerucut adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah daerah lingkaran dan sebuah bidang lengkung yang simetris terhadap porosnya yang melalui titik pusat lingkaran tersebut.

Tabung dan kerucut hampir sama yaitu merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh bidang datar dan bidang lengkung.  Perbedaan antara keduanya hanya terletak pada adanya bidang atas pada tabung dan puncak pada kerucut. Kerucut dapat dianggap sebagai limas yang banyaknya sisitegak tak terhingga.

Ciri-ciri kerucut,antara lain:

a)      Kerucut merupakan bangun ruang berbentuk limas yang alasnya berupa lingkaran,

b)      Kerucut mempunyai 2 sisi,

c)      Kerucut mempunyai 1 rusuk,

d)     Kerucut mempunyai 1 titik puncak,

e)      Jaring-jaring kerucut terdiri dari lingkaran dan segi tiga.

Kerucut adalah limas yang memiliki alas berbentuk lingkaran

 

Unsur-unsur Kerucut

1. Sisi alas berbentuk lingkaran berpusat di titik A.
2. AC disebut tinggi kerucut.
3. Jari-jari lingkaran alas, yaitu AB dan diameternya BB’ = 2AB.
4. Sisi miring BC disebut apotema atau garis pelukis.
5. Selimut kerucut berupa bidang lengkung.

Sifat- Sifat Kerucut

Sifat-sifat Kerucut :

a)    Memiliki 1 sisi alas berbentuk lingkaran dan 1 sisi berbentuk bidang lengkung     (selimut kerucut).

b) Memiliki 1 rusuk lengkung.

c) Tidak memiliki titik sudut.

d) Memiliki 1 titik puncak

Jaring-jaring Kerucut

Gambar di atas menunjukkan sebuah kerucut dengan puncak P, tingginya t, jari-jari lingkaran alas r, dan garis pelukis kerucut s. Jaring-jaring kerucut dapat digambarkan dengan cara berikut.

a)      Buatlah juring lingkaran dengan sudut 120⁰ pada suatu kertas, kemudian potong juring tersebut.

b)      Buatlah suatu kerucut dengan menghubungkan garis pelukis PQ ke PQ’.

c)      Jiplaklah lingkaran alas kerucut yang terbentuk pada suatu kertas.

d)     Buka kembali kerucut dan jiplakkan tepat di atas lingkaran alas.

Jika gambarmu benar, akan diperoleh suatu jaring-jaring kerucut berikut.

Sisi alas kerucut berbentuk lingkaran dan sisi tegak berupa bidang lengkung yang disebut selimut kerucut. Jadi suatu kerucut dibatasi oleh dua sisi, yaitu sisi alas dan selimut kerucut.

t merupakan tinggi kerucut, r adalah jari-jari alas kerucut dan   s  disebut garis pelukis.

Bila  kerucut dipotong menurut garis pelukis s dan sepanjang alasnya, maka  didapat jaring-jaring kerucut. Jaring-jaring kerucut tersebut terdiri dari juring lingkaran yang berjari-jari s dan lingkaran berjari-jari r, seperti yang tampak pada Gambar  di bawah ini

Luas sisi kerucut (L) sama dengan jumlah luas selimut ditambah dengan luas alas. Jadi luas sisi kerucutnya adalah

L = p r s  +  p r²,

dengan r = jari-jari kerucut dan s = panjang garis pelukis

L_kerucut = p r s  +  p r²

 

Volume Kerucut

Gambar tersebut (a) menunjukkan bangun limas segi banyak beraturan, yaitu limas yang alasnya berbentuk segi banyak dan beraturan. Sebuah kerucut dapat dipandang sebagai limas segi banyak beraturan yang rusuk alasnya diperbanyak sampai membentuk lingkaran seperti Gambar disamping (b). Volume kerucut sama dengan ¹/₃ x luas alas x tinggi.

Karena alas kerucut berbentuk lingkaran maka luas alasnya adalah luas lingkaran. Dengan demikian, volume kerucut dapat dirumuskan sebagai berikut.

V =¹/₃πr² t

dengan V = Volume kerucut

r = jari-jari lingkaran alas

t = tinggi kerucut

Karena r = ¹/₂ d (d adalah diameter lingkaran) maka bentuk lain rumus volume kerucut adalah sebagai berikut.

Volume kerucut = ¹/₁₂πd²t

V_kerucut = ¹/₃πr² t

TABUNG

Pengertian

Tabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang yang berbentuk lingkaran sebagai sisi alas dan sisi atas dan sebuah bidang lengkung yang merupakan sisi tegak yang disebut selimut tabung.

Ciri-ciri tabung, antara lain:

a)    Tabung merupakan bangun ruang berupa prisma tegak dengan bidang alas dan atas berupa lingkaran,

b)   Tinggi tabung adalah jarak titik pusat bidang lingkaran alas dengan titik pusat lingkaran atas,

c)    Bidang tegak tabung berupa lengkungan yang disebut selimut tabung,

d)   Jaring-jaring tabung tabung berupa 2 buah lingkaran dan 1 persegi panjang.

Tabung merupakan bangun ruang berupa prisma tegak dengan bidang alas dan atas berupa lingkaran

Unsur-unsur Tabung

a)    Ada dua sisi, yaitu sisi alas dan sisi atas yang sama bentuk dan ukuran serta sejajar, masing-masing berbentuk lingkaran yang berpusat di A dan D.

b)   Jarak alas dan tutup disebut tinggi tabung. Tinggi tabung dinotasikan dengan t.

c)    Jari-jari lingkaran dari alas dan tutup adalah AB, sedangkan diameter nya BB’ =2AB. Jari-jari tabung dinotasikan dengan r, sedangkan diameter tabung dinotasikan dengan d.

d)   Selimut tabung merupakan bidang lengkung.

Sifat-sifat Tabung

a)      Bidang alas dan bidang atas berupa lingkaran dengan jari – jari yang sama.

b)      Tinggi tabung adalah jarak antara titik pusat lingkaran alas dan titik pusat lingkaran atas.

c)      Memiliki 3 sisi yaitu alas, atap dan bagian selimutnya.

d)     Tidak memiliki titik sudut.

e)      Tabung memiliki 2 buah rusuk yaitu yang melingkari alas dan atasnya.

Jaring-jaring Tabung

 Gambar di bawah menunjukkan sebuah tabung dengan panjang jari-jari alas dan tutupnya r dan tinggi t. Untuk mengetahui bentuk jaring-jaring suatu tabung, lakukan kegiartan berikut!

a)      Ambil kaleng susu atau benda-benda lain yang berbentuk tabung (ukurannya jangan terlalu besar).

b)      Jiplaklah bentuk tutupnya pada selembar kertas.

c)      Tandai kaleng tersebut untuk posisi tertentu. Kemudian gelindingkan kaleng tersebut sampai kembali ke tanda yang diberikan sebelumnya.

d)     Buatlah persegi panjang yang terbentuk dari kaleng dengan panjang adalah lintasan dari A ke- B. yaitu keliling bidang alas dan lebarnya setinggi kaleng tcrsebut.

e)      Jiplaklah bentuk alas kaleng tersebut tepat di bawah persegi panjang.

Jika gambarmu benar, akan diperoleh bentuk .jaring-jaring seperti Gambar di bawah

Luas Permukaan Tabung

Perhatikan gambar tabung yang telah diiris di bawah ini. Luas tabung dapat dicari dengan mencari masing-masing luas sisinya.

Volume Tabung

LIMAS

Pengertian limas

Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah segi banyak (sebagai alas)dan beberapa sisi segitiga yang bertemu pada satu titik puncak.

Limas terdiri dari beberapa macam tergantung pada bentuk alasnya. Seperti prisma , nama limas juga berdasarkan jumlah segi-n sisi alasnhya. Apabila alas limas berupa segi-n beraturan dan  setiap sisi tegaknya merupakan segitiga sama kaki yang kongruen, maka limasnya disebut limas segi-n beraturan.

Unsur-unsur limas

Salah satu bentuk bangun ruang yang wajib diketahui adalah limas segitiga dan limas segiempat.

1. Limas Segitiga

Limas segi-tiga T.ABC karena alasnya berbentuk segitiga. Unsur-unsur yang dimiliki limas segi-tiga T.ABC sebagai berikut:

a. Bidang alas yaitu bidang ABC

b.  Sisi tegak yaitu bidang TAB, TBC,dan TAC

c. Rusuk tegak yaitu TA, TB, dan TC

d. Rusuk alas yaitu AB, BC, dan AC

e.  Titik Puncak yaitu titik T

Garis tinggi yaitu garis yang ditarik dari titik T dan tegak lurus bidang alas ABC.

2. Limas Segi-Empat

limas segi-empat T.ABCD karena alasnya berbentuk segitiga. Unsur-unsur yang dimiliki limas segi-empat T.ABCD sebagai berikut:

a. Bidang alas yaitu bidang ABCD

b. Sisi tegak yaitu bidang TAB, TBC, TCD, dan TAD

c. Rusuk tegak yaitu TA, TB, TC, dan TD

d. Rusuk alas yaitu AB, BC, CD, dan DA

e. Titik Puncak yaitu titik T

f. Garis tinggi yaitu garis yang ditarik dari titik T dan tegak lurus bidang alas ABCD

 

Sifat-sifat Limas

Salah satu bentuk bangun ruang yang wajib diketahui adalah limas segitiga dan limas segiempat. Yang mempunyai sifat-sifat

1. Sifat limas segitiga :

a. memiliki semua sisi yang berbentuk segitiga samasisi, maka limas tersebut disebut limas segitiga beraturan.

b. Memiliki 4 sisi yaitu 1 sisi alas dan 3 sisi tegak.

c. Memiliki 4 titik sudut, 3 titik sudut di bagian alas dan satu di atas.

d. Jumlah rusuknya 6.

2.  Sifat limas segiempat :

a. limas segiempat memiliki diagonal alas yang sama panjang

b.  Memiliki 5 sisi, 1 sisi alas berbentuk segiempat dan 3 sisi tegak berbentuk segitiga.

c.  Jumlah titik sudutnya 5, 4 titik sudut pada bagian alas dan 1 pada bagian atas.

d.  Jumlah rusuknya 8.

 

Jaring-jaring limas

Limas apabila diiris sepanjang rusuk-rusuknya kemudian dibentangkan sehingga membentuk bidang datar, maka disebut jaring-jaring limas.

Jaring-jaring limas seperti gambar berikut ini :

Luas permukaan Limas

Untuk menghitung luas permukaan limas dapat dilakukan dengan merebahkan sisi limas maka hasilnya merupakan jaring-jaring limas, luas jaring-jaring limas inilah yang merupakan luas permukaan limas. Untuk menghitung luas permukaan limas sangat tergantung dari bentuk alasnya.

Jika terdapat limas segitiga seperti gambar dibawah ini, maka luas permukaan limas tersebut adalah jumlah luas permukaan segitiga alas dan tutupnya di tambah luas segitiga sisi-sisinya

Sehingga luas bangun di atas adalah luas segitiga alas ditambah dua kali luas segitiga sisi-sisinya.

Luas permukaan OABC = luas segitiga ABO + luas segitiga ABC + luas segitiga BCO + luas segitiga ACO

                                                   = luas alas + jumlah luas segitiga bidang banyak

L_limas = luas alas + jumlah luas segitiga bidang banyak

Volume Limas

Volume limas dapat diperoleh dari suatu kubus. Gambar di bawah menunjukan sebuah kubus yang panjang rusuknya s. Empat diagonal bidangnya saling berpotongan di titik T.

            Kubus ABCD.EFGH terbagi menjadi enam limas yang kongruen, yaitu T.ABCD, T.BCGF, T.EFGH, T.ADHE, T.CDHG, T.ABFE. Salah satu limasnya ditunjukkan pada gambar di samping.

a)      Semua limas tersebut mempunyai titik pusat T

b)      Alasnya adalah semua bidang sisi kubus

c)      Tinggi limas sama dengan setengah panjang rusuk kubus (t = ½s)

Bila volume masing-masing limas adalah V, maka jumlah volume enam limas sama dengan volume kubus.

 

PRISMA

  Pengertian Prisma

Berbeda dengan kubus dan balok, bangun ruang ini memiliki kekhasan tersendiri. Coba perhatikan bangun ruang tersebut memiliki bentuk alas dan atap yang sama bentuk dan aturannya. Selain itu, semua sisi bagian samping berbentuk persegi panjang bangun ruang ini dinamakan prisma.

Prisma adalah bangun tiga dimensi yang menempati ruangan dengan dua alas yang kongruen. Prisma memunyai ukuran dan bentuk yang berbeda.

Ciri – ciri prisma

1.  Alas : sebuah prisma mempunyai dua alas yang merupakan segi banyak yang sebangun dan sejajar.

2. Rusuk tegak : garis – garis yang dibentuk dengan menghubungkan titik – itik sudut berpasangan yang membentuk serangkaian ruas garis.

3. Muka sisi tegak : jajaran genjang yang dibentuk oleh rusuk – rusuk tegak.

Sebuah prisma diberi nama berdasarkan segi banyak yang membentuk alasnya, seperti berikut ini :

a. Prisma tegak

Prisma yang sisi tegaknya tegak lurus dengan alas bidang dengan masing – masing titik ujung pada masing –masing bidang.

Contoh :

1)  Prisma Segitiga ABC.DEF

Prisma segitiga adalah prisma yang bentuk alas dan atapnya berbentuk segitiga

2)  Prisma Segiempat ABCD. EFGH

Prisma segiempat adalah prisma yang bentuk alas dan atapnya berbentuk segiempat.

3)  Prisma Segilima ABCDE.FGHIJ

Prisma segi-lima adalah prisma yang bentuk alas dan atapnya berbentuk segi-lima

4)  Prisma Segi-enam ABCDEF.GHIJKL

Prisma segi-enam adalah prisma yang bentuk alas dan atapnya berbentuk segi-enam.

b.    Prisma miring

Prisma yang sisi -sisi tegaknya tidak tegak lurus.

c.      Prisma siku-siku

Prisma yang sisi – sisi tegaknya tegak lurus dengan alas – alasnya. Pada prisma siku – siku, sisi tegaknya juga merupakan tinggi.

 

Unsur-Unsur Prisma

1.    Sisi/Bidang

Terdapat 8 sisi atau bidang yang dimiliki oleh prisma segienam, yaitu

a.        ABCDEF (sisi alas),

b.         GHIJKL (sisi atas),

c.         BCIH (sisi depan),

d.         FEKL (sisi belakang),

e.         ABHG (sisi depan kanan),

f.         AFLG (sisi belakang kanan),

g.         CDJI (sisi depan kiri), dan

h.         DEKJ (sisi belakang kiri).

2.   Rusuk

Dari Gambar di atas bahwa prisma segienam ABCDEF.GHIJKL memiliki 18 rusuk, 6 di antaranya adalah rusuk tegak. Rusuk-rusuk tersebut adalah AB, BC, CD, DE, EF, FA, GH, HI, IJ, JK, KL, LG, dan rusuk-rusuk tegaknya adalah AG, BH, CI, DJ, EK, FL.

3.  Titik Sudut

Prisma segienam ABCDEF.GHIJKL memiliki 12 titik sudut. Dari gambar di atas , terlihat bahwa titik-titik sudut tersebut adalah A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, dan L. Selain unsur-unsur yang telah disebutkan, prisma pun memiliki istilah diagonal bidang dan bidang diagonal. Untuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan dan pelajari uraian berikut.

4.   Diagonal Bidang

Pada prisma segienam ABCDEF. GHIJKL terlihat ruas garis BG yang terletak di sisi depan kanan (sisi tegak) ditarik dari dua titik sudut yang saling berhadapan sehingga ruas garis BG disebut sebagai diagonal bidang pada bidang prisma segienam ABCDEF. GHIJKL. Begitu pula dengan ruas garis CJ pada bidang CDIJ. Ruas garis tersebut merupakan diagonal bidang pada prisma segienam ABCDEF. GHIJKL.

5.    Bidang Diagonal

Pada prisma segienam ABCDEF.GHIJKL  terdapat dua buah diagonal bidang yang sejajar yaitu BI dan FK. Kedua diagonal bidang tersebut beserta ruas garis KI dan FB membentuk suatu bidang di dalam prisma segienam ABCDEF.GHIJKL. Bidang tersebut adalah bidang BFKI yang merupakan bidang diagonal prisma segienam.

6.    Diagonal ruang

Diagonal ruang adalah garis yang menghubungkan titik sudut pada alas dengan titik sudut pada bidang atas yang tidak terletak pada sisi tegak yang sama. Ruas garis AH, AI, dan EH adalah contoh diagonal ruang prisma tersebut.

Untuk prisma  segi empat , segi lima…., Segi-n anda dapat menggunakan :

1.    Banyak sisi/bidang prisma segi-n = n + 2

2.   Banyak rusuk prisma segi-n = 3n

3.    Banyak titik sudut prisma segi-n = 2n

Keterangan dengan n = banyaknya sisi suatu segi banyak

 

Sifat-Sifat Prisma

Perhatikan prisma ABC.DEF pada gambar di samping. Secara umum, sifat-sifat prisma adalah sebagai berikut.

a)    Prisma memiliki bentuk alas dan atap yang kongruen.

Pada gambar terlihat bahwa segitiga ABC dan DEF memiliki ukuran dan bentuk yang sama.

b)   Setiap sisi bagian samping prisma berbentuk persegipanjang.

Prisma segitiga pada gambar dibatasi oleh tiga persegipanjang di setiap sisi sampingnya, yaitu ABED, BCFE, dan ACFD.

c)    Prisma memiliki rusuk tegak.

Perhatikan prisma segitiga pada gambar. Prisma tersebut memiliki tiga buah rusuk tegak, yaitu AD, BE, dan CF. Rusuk tersebut dikatakan tegak karena letaknya tegak lurus terhadap bidang alas dan atas. Dalam kondisi lain, ada juga prisma yang rusuknya tidak tegak, prisma tersebut disebut prisma sisi miring.

d)   Setiap diagonal bidang pada sisi yang sama memiliki ukuran yang sama.

Prisma segitiga ABC.DEF pada gambar diagonal bidang pada sisi ABED memiliki ukuran yang sama panjang. Perhatikan bahwa AE = BD, BF = CE, dan AF = CD.

Jaring-jaring Prisma

Jaring-jaring prisma diperoleh dengan cara mengiris beberapa rusuk prisma tersebut sedemikian sehingga seluruh permukaan prisma terlihat. Misalkan, prisma yang akan dibuat jaring-jaringnya adalah prisma segitiga. Berikut ini adalah alur pembuatan jaring-jaring prisma segitiga. Coba kamu perhatikan gambar di bawah ini dengan seksama.

Dari gambar, terlihat bahwa jaring-jaring prisma memiliki tiga persegipanjang sebagai sisi tegak dan dua segitiga sebagai sisi alas dan sisi atas. Berikut ini adalah berapa jaring-jaring prisma segitiga yang lain.

Terdapat beberapa macam bentuk jaring-jaring prisma segitiga yang dapat dibuat. Semuanya bergantung pada cara mengiris beberapa rusuk prisma segitiga tersebut.

 

 Luas Permukaan Prisma

Sama seperti kubus dan balok, luas permukaan prisma dapat dihitung menggunakan jaring-jaring prisma tersebut. Caranya adalah dengan menjumlahkan semua luas bangun datar pada jaring-jaring prisma. Coba kamu perhatikan prisma segitiga beserta jaring-jaringnya pada gambar berikut ini.

Dari gambar terlihat bahwa prisma segitiga ABC.DEF memiliki sepasang segitiga yang identik dan tiga buah persegipanjang sebagai sisi tegak. Dengan demikian, luas permukaan prisma segitiga tersebut adalah

Luas permukaan prisma = luas    segitiga ABC + luas    segitiga DEF + luas EDAB + luas DFCA + luas FEBC

= 2. Luas    segitiga ABC + luas EDBA +luas DFAC + luas FEBC

= (2 . luas alas) + (luas bidang-bidang tegak)

L_prisma = 2. Luas alas + luas bidang-bidang tegak

 Volume Prisma

Untuk mengetahui rumus volume prisma, perhatikan gambar di bawah ini:

Volume prisma BCD. FGH =  x volume balok ABCD.EFGH

=  x (p x l x t)

= ( x p x l )x t

= luas alas x tinggi

 

V_prisma= ( x p x l )x t

BALOK

Pengertian Balok

Banyak sekali benda-benda di sekitarmu yang memiliki bentuk seperti balok. Misalnya, kotak korek api, dus air mineral, dus mie instan, batu bata, dan lain-lain. Mengapa benda-benda tersebut dikatakan berbentuk balok? Untuk menjawabnya, cobalah perhatikan dan pelajari uraian berikut.

Perhatikan gambar kotak korek api pada gamabar di atas. Jika kotak korek api tersebut digambarkan secara geometris, hasilnya akan tampak seperti pada gambar (b) . Bangun ruang ABCD.EFGH pada gambar tersebut memiliki tiga pasang sisi berhadapan yang sama bentuk dan ukurannya, di mana setiap sisinya berbentuk persegipanjang. Bangun ruang seperti ini disebut balok.

Jadi, Balok adalah bangun ruang yang dibatasi oleh 6 bidang dan bidang yang berhadapan besarnya sama atau kongruen.

 

Unsur-unsur Balok

a)    Bidang / sisi

Bidang/sisi pada sebuah balok adalah bagun datar yang memisahkan antara bagian dalam dan bagian luar. Banyaknya sisi yang dimilikinya sebanyak 6 sisi.

Sisi alas : ABCD, Sisi atas : EFGH

Sisi kanan : BCGF, Sisi kiri : ADHF

Sisi depan : ABFE, Sisi belakang : CDHG

b)    Rusuk

Rusuk pada sebuah balok adalah garis potong antara sisi-sisi balok.Penulisan/penamannya rusuk menggunakan notasi dua huruf kapital. Pada balok ABCD.EFGH terdapat 12 rusuk yang sama panjang yaitu :

Rusuk Alas : AB, BC, CD, AD
Rusuk Tegak : AE, BF, CG, DH
Rusuk Atas :  EF, FG, GH, EH

c)    Titik Sudut

Titik sudut pada sebuah balok adalah titik temu atau titik potong ketiga rusuk (titik pojok balok).

Pada balok ABCD.EFGH terdapat 8 buah titik sudut yaitu :

d)    Diagonal bidang /sisi

Diagonal bidang/sisi pada sebuah balok adalah ruas garis yang terbentuk oleh sudut yang berhadapan pada satu bidang. Ada 12 diagonal sisi, hal ini didapat karena pada kubus dan balok mempunyai 6 bidang/sisi masing-masing bidang tersebut memiliki 2 sudut yang berhapan maka didapatkanlah 2 diagonal sisi, maka 2 x 6 (banyaknyasisi) = 12.

e)    Diagonal ruang

Diagonal ruang sebuah balok adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut berhadapan dalam balok. Terdapat 4 diagonal ruang, yaitu: AG, BH, CE, DF.

f)    Bidang diagonal

Bidang diagonal pada sebuah balok adalah bidang yang melalui dua buah rusuk yang berhadapan. Bidang diagonal balok membagi balok menjadi dua bagian yang sama besar. Terdapat 6 buah bidang diagonal, yaitu : ACGE, BDHF, ABGH, CDEF, ADGF, BCHE

Sifat-Sifat Balok

Balok memiliki sifat yang hampir sama dengan kubus. Amatilah balok ABCD.EFGH pada gambar di atas. Berikut ini akan diuraikan sifat-sifat balok.  .

a)    Sisi-sisi balok berbentuk persegipanjang.

Coba kamu perhatikan sisi ABCD, EFGH, ABFE, dan seterusnya. Sisi-sisi tersebut memiliki bentuk persegipanjang. Dalam balok, minimal memiliki dua pasang sisi yang berbentuk persegipanjang.

b)   Rusuk-rusuk yang sejajar memiliki ukuran sama panjang.

Perhatikan rusuk-rusuk balok pada gambar disamping Rusuk-rusuk yang sejajar seperti AB, CD, EF, dan GH memiliki ukuran yang sama panjang begitu pula dengan rusuk AE, BF, CG, dan DH memiliki ukuran yang sama panjang.

c)    Setiap diagonal bidang pada sisi yang berhadapan memiliki ukuran sama panjang.

Dari gambar terlihat bahwa panjang diagonal bidang pada sisi yang berhadapan, yaitu ABCD dengan EFGH, ABFE dengan DCGH, dan BCFG dengan ADHE memiliki ukuran yang sama panjang.

d)   Setiap diagonal ruang pada balok memiliki ukuran sama panjang.

Diagonal ruang pada balok ABCD.EFGH, yaitu AG, EC, DF, dan HB memiliki panjang yang sama.

e)    Setiap bidang diagonal pada balok memiliki bentuk persegipanjang.

Coba kamu perhatikan balok ABCD.EFGH pada gambar. Bidang diagonal balok EDFC memiliki bentuk persegipanjang. Begitu pula dengan bidang diagonal lainnya.

 

Jaring-jaring Balok

Sama halnya dengan kubus, jaring-jaring balok diperoleh dengan cara membuka balok tersebut sehingga terlihat seluruh permukaan balok. Coba kamu perhatikan alur pembuatan jaring-jaring balok yang digambarkan pada gambar di bawah ini

Jaring-jaring balok yang diperoleh pada gambar di atas tersusun atas rangkaian 6 buah persegipanjang. Rangkaian tersebut terdiri atas tiga pasang persegipanjang yang setiap pasangannya memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Terdapat berbagai macam bantuk jaring-jaring balok. Diantaranya sebagai berikut.

Luas Permukaan Balok

Cara menghitung luas permukaan balok sama dengan cara menghitung luas permukaan kubus, yaitu dengan menghitung semua luas jaring-jaringnya. Coba kamu perhatikan gambar berikut.

Misalkan, rusuk-rusuk pada balok diberi nama p (panjang), l (lebar), dan t (tinggi) seperti pada gambar. Dengan demikian, luas permukaan balok tersebut adalah

Luas permukaan balok  = luas persegipanjang 1 + luas persegipanjang 2 +luas persegipanjang 3 + luas persegipanjang 4 + luas persegipanjang 5 + luas persegipanjang 6

= ( p x l ) + ( p x t) + ( l x t) + ( p x l ) + ( p x t) + ( l x t)

= (p x l) + (p x l) + (l x t) +(l x t) +(p x t ) +(p x t )

= 2 (p x l) + 2 (l x t) + 2 (p x t)

= 2 (p x l) + (l x t) + (p x t)

= 2 ( pl+lt + pt)

jadi, luas permukaan balok adalah 2 ( pl+lt + pt)

 

Volume Balok

Proses penurunan rumus balok memiliki cara yang sama seperti pada kubus. Caranya adalah dengan menentukan satu balok satuan yang dijadikan acuan untuk balok yang lain. Proses ini digambarkan pada gambar di bawah ini . Coba cermati dengan saksama.

Gambar di atas menunjukkan pembentukan berbagai balok dari balok satuan. Gambar  (a) adalah balok satuan. Untuk membuat balok seperti pada gambar (b) , diperlukan 2 × 1 × 2 = 4 balok satuan, sedangkan untuk membuat balok seperti pada gambar (c) diperlukan 2 × 2 × 3 = 12 balok satuan. Hal ini menunjukan bahwa volume suatu balok diperoleh dengan cara mengalikan ukuran panjang, lebar, dan tinggi balok tersebut.

Jadi volume balok adalah V_balok  = p x l x t

KUBUS

Pengertian Kubus

Pasti kamu pernah melihat gambar di atas. Dadu merupakan salah satu alat permainan yang berbentuk kubus. Yang mempunyai, antara lain :

1. kubus mempunyai 6 sisi sama besar (kongruen)

2. Kubus mempunyai 6 sisi berbentuk persegi

3. Kubus mempunyai 12 rusuk yang sma panjang\

4. Kubus mempunyai 8 titik sudut

Jaring-jaring kubus berupa 6 buah persegi yang kongruen

Jadi, Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh 6 bujur sangkar yang kongruen.

Unsur-unsur Kubus

Perhatikan gambar di atas secara saksama. Gambar tersebut menunjukkan sebuah bangun ruang yang semua sisinya berbentuk persegi dan semua rusuknya sama panjang. Bangun ruang seperti itu dinamakan kubus. Gambar di atas menunjukkan sebuah kubus ABCD.EFGH yang memiliki unsur-unsur sebagai berikut.

a)    Sisi/Bidang

Sisi kubus adalah bidang yang membatasi kubus. Dari gambar di atas terlihat bahwa kubus memiliki 6 buah sisi yang semuanya berbentuk persegi, yaitu ABCD (sisi bawah), EFGH (sisi atas), ABFE (sisi depan), CDHG (sisi belakang), BCGF (sisi samping kiri), dan ADHE (sisi samping kanan).

b)   Rusuk

Rusuk kubus adalah garis potong antara dua sisi bidang kubus dan terlihat seperti kerangka yang menyusun kubus. Coba perhatikan kembali gambar di atas, Kubus ABCD.EFGH memiliki 12 buah rusuk, yaitu AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG, dan DH.

c)    Titik Sudut

Titik sudut kubus adalah titik potong antara dua rusuk. Dari gambar , terlihat kubus ABCD. EFGH memiliki 8 buah titik sudut, yaitu titik A, B, C, D, E, F, G, dan H. Selain ketiga unsur di atas, kubus juga memiliki diagonal. Diagonal pada kubus ada tiga, yaitu diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal.

d)     Diagonal Bidang

Coba kamu perhatikan kubus ABCD.EFGH pada gambar di atas . Pada kubus tersebut terdapat garis AF yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan dalam satu sisi/bidang. Ruas garis tersebut dinamakan sebagai diagonal bidang .

e)      Diagonal Ruang

Sekarang perhatikan kubus ABCD.EFGH pada gambar di atas Pada kubus tersebut, terdapat ruas garis HB yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan dalam satu ruang. Ruas garis tersebut disebut diagonal ruang.

f)      Bidang Diagonal

Perhatikan kubus ABCD.EFGH pada gambar di atas secara saksama. Pada gambar tersebut, terlihat dua buah diagonal bidang pada kubus ABCD. EFGH yaitu AC dan EG. Ternyata, diagonal bidang AC dan EG beserta dua rusuk kubus yang sejajar, yaitu AE dan CG membentuk suatu bidang di dalam ruang kubus bidang ACGE pada kubus ABCD. Bidang ACGE disebut sebagai bidang diagonal.

Sifat-sifat Kubus

Untuk memahami sifat-sifat kubus, coba kamu perhatikan gambar di atas yang   menunjukkan kubus ABCD.EFGH yang memiliki sifat-sifat sebagai berikut.

a)    Semua sisi kubus berbentuk persegi.  Jika diperhatikan, sisi ABCD, EFGH, ABFE dan seterusnya memiliki bentuk persegi dan me miliki luas yang sama.

b)    Semua rusuk kubus berukuran sama panjang.  Rusuk-rusuk kubus AB, BC, CD, dan seterusnya memiliki ukuran yang sama panjang.

c)    Setiap diagonal bidang pada kubus memiliki ukuran yang sama panjang. Perhatikan ruas garis BG dan CF pada gambar di atas . Kedua garis tersebut merupakan diagonal bidang kubus ABCD.EFGH yang memiliki ukuran sama panjang.

d)   Setiap diagonal ruang pada kubus memiliki ukuran sama panjang. Dari kubus ABCD.EFGH pada gambar di atas, terdapat dua diagonal ruang, yaitu HB dan DF yang keduanya berukuran sama panjang.

e)    Setiap bidang diagonal pada kubus memiliki bentuk persegipanjang. Perhatikan bidang diagonal ACGE pada gambar di atas . Terlihat dengan jelas bahwa bidang diagonal tersebut memiliki bentuk persegipanjang.

Jaring-Jaring Kubus

Untuk mengetahui jaring-jaring kubus, lakukan kegiatan berikut dengan kelompok belajarmu.

1. Siapkan satu buah dus yang berbentuk kubus, gunting dan spidol
2. Ambil salah satu dus. Beri nama setiap sudutnya, misalnya ABCD.EFGH. Kemudian, irislah beberapa rusuknya mengikuti alur berikut
3. Rebahkan dus yang telah diiris tadi. Bagaimana bentuknya?

Jika kamu melakukan kegiatan di atas dengan benar, maka akan diperoleh bentuk jaring- jaring kubus seperti:

Kubus adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh enam bidang sisi yang berbentuk bujur sangkar.  Sehingga jaring-jaring kubus tersusun dari 6 buah bujur sangkar

Jaring-jaring kubus adalah rangkaian sisi-sisi suatu kubus yang jika dipadukan akan membentuk suatu kubus.

Berikut beberapa jaring-jaring kubus:

Luas Permukaan Kubus

Misalkan, kamu ingin membuat kotak makanan berbentuk kubus dari sehelai karton. Jika kotak makanan yang diinginkan memiliki panjang rusuk 8 cm, berapa luas karton yang dibutuhkan untuk membuat kotak makanan tersebut? Masalah ini dapat diselesaikan dengan cara menghitung luas permukaan suatu kubus.

Coba kamu perhatikan gambar di bawah berikut ini.

Dari gambar diatas terlihat suatu kubus besertajaring-jaringnya. Untuk mencariluas permukaan kubus,berarti sama saja dengan menghitung luas buah pesegi yang sama dan kongruen maka

Luas permukaan kubus         = luas jaring-jaring kubus

= 6 x (s x s)

= 6 x s2

= L  = 6.s²

Jadi luas permukaan kubus adalah 6.s²

 

Volume Kubus

Misalkan, sebuah bak mandi yang berbentuk kubus memiliki panjang rusuk 1,2 m. Jika bak tersebut diisi penuh dengan air, berapakah volume air yang dapat ditampung? Untuk mencari solusi permasalahan ini, kamu hanya perlu menghitung volume bak mandi tersebut. Bagaimana mencari volume kubus? Untuk menjawabnya, coba kamu perhatikan gambar di bawah ini

Gambar di atas menunjukkan bentuk-bentuk kubus dengan ukuran berbeda. Kubus pada gambar (a) merupakan kubus satuan, untuk membuat kubus satuan pada gambar (b), diperlukan 2 x 2 x2 = 8 kubus satuan, sedangkan untuk membuat kubus pada gambar (c) dperlukan3 x3 x3 =27 kubus satuan. Dengan demikian, volume atau isi suatu kubus dapat ditentukan dengan cara mengalihkan panjang rusuk kubus tersebut sebanyak tiga kali, sehingga

Volume kubus           = panjang rusuk x panjang rusuk x panjang rusuk

= s x s x s = s³

Jadi volume Kubus adalah s³

KONSEP DASAR GEOMETRI RUANG

Ruang dalam arti sempit terbentuk oleh adanya banyak bidang (minimal empat bidang). Kumpulan bidang tersebut terdapat istilah-istilah titik sudut, sisi,dan rusuk, seperti gambar berikut ini.

Ada hubungan antara titik sudut (T), sisi (S) dan rusuk (R), yaitu yang disebut

Rumus Euler: T + S – R = 2

Unsur-unsur bangun ruang yang dikenal berupa sisis, rusuk, dan titik sudut.

1. Sisi adalah sekat atau perbatasan bagian dalam dan bagian luar. Pada bangun ruang ada sisinya yang datar seperti kubus, balok, prisma, limas dan sebagainya, namun ada juga sisi yang melengkung seperti tabung, bola dan kerucut.
2. Rusuk merupakan perpotongan dua bidang sisi pada bangun ruang sehingga merupakan ruas garis. Ada rusuk yang berupa garis lurus seperti pada kubus, balok, prisma, limas dan sebagainya, namun ada juga rusuk yang melengkung seperti tabung dan kerucut.
3. Titik sudut merupakan perpotongan tiga bidang atau potongan tiga rusuk atau lebih.

Jika kita sedang berhadapan dengan masalah-maslah yang berhunbungan bangun ruang-bangun ruang seperti di atas akan sangat membantu jika kita dapat membayangkan atau dapat menggambarkannya. Untuk itu kita harus mengenal cirri-ciri khusus dan rumus-rumus yang berkaitan dengan bangun ruang tersebut. Berikut adalah cirri-ciri khusus dan rumus-rumus yang dapat digunakan.